问题补充:
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAE=30°,则∠DEC等于A.7.5°B.10°C.15°D.18°
答案:
C
解析分析:根据等腰三角形性质求出∠C=∠B,根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α-30°,根据∠AED=∠ADE=∠C+α,得出等式∠AED=∠AED+α-30°+α,求出即可.
解答:∵AC=AB,∴∠B=∠C,∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α,∴∠B=∠C=∠AED+α-30°,∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE=∠C+α,即∠AED=∠AED+α-30°+α,∴2α=30°,∴α=15°,∠DEC=α=15°,故选C.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,三角形的外角性质等知识点的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,本题有一点难度,但题型不错.