问题补充:
世博会在我国上海召开,为激发学生的爱国热情,红星中学举办了主题为“了解世界,爱我中华”的百科知识竞赛,评出一等奖3人,二等奖6人,三等奖18人,学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次奖品相同.
(1)若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是科学记算器、飞机模型和望远镜,购买这三种奖品共计花费366元,其中购买科学记算器的总钱数比购买飞机模型的总钱数多24元,而飞机模型的单价比望远镜的单价多1元,求科学记算器、飞机模型和望远镜的单价各是多少元?
(2)若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍,在总费用不少于300元而不多于?400元的前提下,购买一、二、三等奖时的单价有几种情况?分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价.
答案:
解:(1)设科学记算器、飞机模型、望远镜的单价分别为x元、y元、z元,依题意,
有 ,
解得;???
(2)设三等奖的单价为a元,则二等奖的单价为2a元,一等奖的单价为4a元,
依题意,有300≤3×4a+6×2a+18a≤400,
所以7≤a≤9,又因为a是整数,
∴a=8或9,
故一、二、三等奖奖品的单价有两种情况:
情况一:一等奖奖品单价为32元,二等奖奖品单价为16元,三等奖奖品单价8元.
情况二:一等奖奖品单价为36元,二等奖奖品单价为18元,三等奖奖品单价为9元.
解析分析:(1)首先根据题意设出未知数,找出题目中的等量关系:①科学记算器、飞机模型和望远镜,购买这三种奖品共计花费366元,②购买科学记算器的总钱数比购买飞机模型的总钱数多24元,③飞机模型的单价比望远镜的单价多1元,列出方程组解方程组即可;
(2)根据题意设三等奖的单价为a元,表示出二等奖的单价和一等奖的单价,再根据“总费用不少于300元而不多于 400元的前提下”,列出不等式,解出后,取整数解即可.
点评:此题主要考查了三元一次方程组以及不等式的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系或不等关系.
世博会在我国上海召开 为激发学生的爱国热情 红星中学举办了主题为“了解世界 爱我中华”的百科知识竞赛 评出一等奖3人 二等奖6人 三等奖18人 学校决定给所