问题补充:
一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行,开始航行时,从A点观测灯塔C在北偏东α的方向,经过t小时后,船在B点,此时C点在B的北偏东β的方向上,求A到C的距离.
答案:
解:在Rt△ACD中,AD=CD?cotα,
在Rt△ACD中,BD=CD?cotβ,
∴AB=AD-BD=CD(cotα-cotβ);
而AB=at海里,
即at=CD(cotα-cotβ),
∴;
在Rt△ACD中,,
∴(海里).
解析分析:本题中CD是公共直角边,可用CD表示出AD和BD,再根据AB的值(路程=速度×时间),求出CD,在直角△ACD中,利用三角函数即可求得AC的长.
点评:两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边是解决此类题目的基本出发点.正确理解解直角三角形的条件是解题关键.
一只船以每小时a海里的速度由点A向正北方向航行 开始航行时 从A点观测灯塔C在北偏东α的方向 经过t小时后 船在B点 此时C点在B的北偏东β的方向上 求A到C的距离.