如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD ∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F 点F是CD的中点．求证：AD=BE．

问题补充：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°．AE⊥BC于E；EF⊥CD于F，点F是CD的中点．求证：AD=BE．

答案：

证明；连接ED．

∵AD∥BC，AB=CD，

∴∠B=∠C=60°，

∵EF⊥CD，F是CD中点，

∴ED=EC（3分）

∴∠DEC=∠C=60°

∴△ECD是等边三角形，（4分）

∴∠B=∠DEC

∴AB∥DE（5分）

∴四边形ABED是平行四边形（6分）

∴AD=BE（7分）

解析分析：连接ED，利用AD∥BC，AB=CD得到∠B=∠C，然后证得△ECD是等边三角形，从而判定四边形ABED是平行四边形，问题得证．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及平行四边形的判定及性质，解题的关键是判定△ECD是等边三角形．