如图在△ABC中 AB=BC D E F分别是BC AC AB边上的中点．求证：四边形BDEF是菱形．

问题补充：

如图在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．

求证：四边形BDEF是菱形．

答案：

证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点，

∴BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，

∵AB=BC，

∴BF=BD，四边形BDEF是平行四边形，

∴四边形BDEF是菱形．

解析分析：根据三角形的中位线定理推出BF=AB，BD=BC，EF∥BC，DE∥AB，得到平行四边形BDEF，和BF=BD，即可推出