问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BD,CE交于O,则图中共有相似三角形A.5对B.6对C.7对D.8对
答案:
C
解析分析:题中相等的角有:∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠AEC=90°、∠BOE=∠COD、∠EAC=∠DAB,根据这些相等角可得出的相似三角形有:△ADB∽△AEC(∠A=∠A,∠ADB=∠AEC);△BEC∽△CDB(∠BEC=∠CDB,∠ABC=∠ACB);△BOE∽△COD(∠BEC=∠CDB,∠BOE=∠COD);△COD∽△CAE(∠ACE=∠OCD,∠CDO=∠CEA);同理可证得:△BOE∽△BAD、△BOE∽△CAE、△COD∽△BAD;
解答:∵在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的高;∴∠ABC=∠ACB,∠BEC=∠CDB=90°∴△BEC∽△CDB∵∠EOB=∠DOC,∠BEC=∠CDB=90°∴△BEO∽△CDO∵∠ABD=∠ABD,∠BEO=∠BDA=90°∴△BEO∽△BDA同理△CDO∽△CEA;∵∠A=∠A,∠AEC=∠ADB=90°∴△AEC∽△ADB∴共有7对相似三角形.故选C.
点评:此题主要考查相似三角形的判定方法的运用.
如图 在△ABC中 AB=AC BD CE分别是AC AB边上的高 BD CE交于O 则图中共有相似三角形A.5对B.6对C.7对D.8对