问题补充:
在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,EF垂直平分线段AD交AD于点E,交BC的延长线于点F,则AF之长为A.5B.6C.D.7
答案:
B
解析分析:根据三角形的等积变换,可得出===,则结合已知可得BD=3,CD=2,根据平行线的性质及等量代换可得====,代入解答出即可.
解答:解:延长FE交AB于G,连接DG,∴AG=DG,∠DAG=∠ADB,∵AD平分∠BAC,∴===,又∵BBC=BD+DC=5,∴BD=3,CD=2,又∵∠CAD=∠DAB,∴∠CAD=∠GDA,∴DG‖AC,∴====,∵EF垂直平分线段AD,得AF=FD,∴==,即==,∴AF=6;故选B.
点评:本题主要考查线段的角平分线的性质和垂直平分线的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,应用等积变换可求得边之比.
在△ABC中 AB=6 BC=5 AC=4 AD平分∠BAC交BC于点D EF垂直平分线段AD交AD于点E 交BC的延长线于点F 则AF之长为A.5B.6C.D.7