设函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R） 则f（x）A.在区间[- 0]上是增函数B.在区间[0 ]

问题补充：

设函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R），则f（x）A.在区间[-，0]上是增函数B.在区间[0，]上是增函数C.在区间[-，]上是增函数D.在区间[-，]上是减函数

答案：

A

解析分析：根据函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称，可排除C、D．再由当 x∈[0?]时，|x|+∈[，π]，且|x|+单调递增，故函数f（x）=cos（|x|+）单调递减，故B不正确，从而得到A正确．

解答：函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R）是偶函数，图象关于y轴对称．故函数在区间[-，0]上和区间[0，]上的单调性相反，故C、D不正确．若?x∈[0，]，当x增大时，角|x|+增大，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+） 减小，故函数f（x）=cos（|x|+）在区间∈[0，]上单调递减，故B不正确．若x∈[-，0]，当x增大时，角|x|+?减小，且|x|+∈[，π]，cos（|x|+）增大，故函数f（x）=cos（|x|+）在区间[-，0]上是增函数，故A正确．故选A．

点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性、单调性，注意复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．

设函数f（x）=cos（|x|+）（x∈R） 则f（x）A.在区间[- 0]上是增函数B.在区间[0 ]上是增函数C.在区间[- ]上是增函数D.在区间[- ]上是减