问题补充:
等边△ABC是⊙O的内接三角形,D是⊙O上一点,连接CD并延长交AB的延长线于点F,过点B作BE∥AC交CF于点E.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,CD=4,求CF的值.
答案:
(1)证明:如图,连接BO并延长交⊙O于点G,连接CG.则∠BCG=90°,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAB=∠ACB=60°,
∴∠CGB=∠CAB=60°
∴∠CBG=30°.
∵AC∥BE
∴∠CBE=∠ACB=60°
∴∠CBE+∠CBG=∠GBE=90°,
∴BE是⊙O的切线;
(2)解:如图,连接AD.则∠ADC=∠ABC.
∵∠ABC=∠BAC=60°
∴∠BAC=∠ADC=60°,
∵∠ACD=∠FCA
∴△CFA∽△CAD
∴.
∵AC=6,CD=4
∴.
解析分析:(1)如图,连接BO并延长交⊙O于点G,连接CG.欲证明BE是⊙O的切线,只需证得GB⊥BE即可;
(2)如图,连接AD.构建相似三角形:△CFA∽△CAD.所以通过相似三角形的对应边成比例得到,把相关线段的长度代入即可求得.
点评:本题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
等边△ABC是⊙O的内接三角形 D是⊙O上一点 连接CD并延长交AB的延长线于点F 过点B作BE∥AC交CF于点E.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若AC=6 C