问题补充:
如图,已知△ABC≌CDA,P是AC的中点,过点P的直线分别交CD、AB于点G、H,交AD、CD的延长线于点E、F.
(1)图中除△ABC≌CDA外还有多少对全等三角形?请把它们一一写出来;
(2)PE与PF是否相等?请说明理由.
答案:
解:(1)除△ABC≌CDA外还有4对全等三角形,分别是△GPC≌△HPA,△EAP≌△FCP,△EDG≌△FBH,△EAH≌△FCG;
(2)PE=PF,理由如下:
∵△ABC≌CDA,
∴∠DAC=∠BCA,
∵P是AC的中点,
∴AP=CP,
在△APE和△CPF中,
∴△APE≌△CPF(ASA),
∴FP=EP.
解析分析:(1)根据题目条件可以证明出△GPC≌△HPA,△EAP≌△FCP,△EDG≌△FBH,△EAH≌△FCG;
(2)首先根据:△ABC≌CDA,可得∠DAC=∠BCA,再根据P是AC的中点,可得AP=CP,再加上对顶角∠APE=∠CPF可以证明△APE≌△CPF进而得到FP=EP.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定和性质,关键是掌握全等三角形全等的判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA.证明三角形全等必须有边相等的条件.
如图 已知△ABC≌CDA P是AC的中点 过点P的直线分别交CD AB于点G H 交AD CD的延长线于点E F.(1)图中除△ABC≌CDA外还有多少对全等三角形