问题补充:
已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q,且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.则这个四边形是A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
答案:
C
解析分析:对于所给等式m2+n2+p2+q2=2mn+2pq,先移项,故可配成两个完全式,即(m-n)2+(p-q)2=0,进而可得m=n,p=q,四边形中两组邻边相等,故可判定是平行四边形或对角线互相垂直的四边形.
解答:m2+n2+p2+q2=2mn+2pq可化简为(m-n)2+(p-q)2=0∴m=n,p=q,∵m,n,p,q分别为四边形的四边∴m,n为对边,p=q为对边,∴可确定其为平行四边形当m,n为邻边时,可以证明有两个顶点在一条对角线的垂直平分线上,∴四边形的对角线互相垂直的四边形.故选B.
点评:此题主要考查平行四边形的判定问题,正确的对式子进行变形,熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
已知四边形的四条边的长分别是m n p q 且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.则这个四边形是A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.平行四边形或对角线