问题补充:
已知O是锐角△ABC三边中垂线的交点,∠A=50°,则∠BOC的度数是A.90°B.95°C.100°D.105°
答案:
C
解析分析:延长AO交BC于D,根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO,再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA,从而不难求得∠BOC的度数.
解答:解:延长AO交BC于D.∵点O在AB的垂直平分线上.∴AO=BO.同理:AO=CO.∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA.∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA.∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC.∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC.∵∠A=50°.∴∠BOC=100°.故选C.
点评:此题主要考查:(1)线段垂直平分线的性质:垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.