问题补充:
在△ABC中,三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,已知sinC=2sin(B+C)cosB.
(1)判断△ABC的形状;(2)设向量,若,求∠A.
答案:
解:(1)在△ABC中,∵sin(A+B)=sinC,sin(B+C)=sinA,
∴sin(A+B)=2sinAcosB,sinAcosB-cosAsinB=0,
∴sin(A-B)=0,
∴A=B.
∴△ABC为等腰三角形.
(2)由,得(a+c)(c-a)=b(b+a)?a2+b2-c2-ab=0,
∴cosC=-,
∵0<C<π,
∴C=,
又△ABC为等腰三角形.
∴∠A=.
解析分析:(1)△ABC中,利用A+B+C=π,得sinC=sin(A+B),,sin(B+C)=sinA,结合题意可得A=B,从而可判断△ABC的形状;(2)由,利用向量的坐标运算可求得cosC=-,从而可求得∠A.
点评:本题考查余弦定理,考查两角和与差的正弦函数,考查向量的平行,利用共线向量的坐标运算求得cosC=-是难点,属于中档题.
在△ABC中 三个内角A B C所对边的长分别为a b c 已知sinC=2sin(B+C)cosB.(1)判断△ABC的形状;(2)设向量 若 求∠A.