问题补充:
如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为A.60°B.45°C.40°D.30°
答案:
A
解析分析:因为△ABC为等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,根据SAS易证△ABD≌△CAE,则∠BAD=∠ACE,再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数.
解答:∵△ABC为等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∴AB=BC=AC在△ABD和△CAE中BD=AE,∠ABD=∠CAE,AB=AC∴△ABD≌△CAE∴∠BAD=∠ACE又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°∴∠ACE+∠DAC=60∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°∴∠AFC=120∵∠AFC+∠DFC=180∴∠DFC=60°.故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质,综合性强,考查学生综合运用数学知识的能力.
如图所示 在等边△ABC中 点D E分别在边BC AB上 且BD=AE AD与CE交于点F 则∠DFC的度数为A.60°B.45°C.40°D.30°