问题补充:
已知:如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE切⊙O于点D,交BC于点E.
(1)求证:DE⊥BC;
(2)如果CD=4,CE=3,求⊙O的半径.
答案:
(1)证明:连接OD,
∵DE切⊙O于点D,
∴DE⊥OD,
∴∠ODE=90°,
又∵AD=DC,AO=OB,
∴OD∥BC,
∴∠DEC=∠ODE=90°,
∴DE⊥BC;
(2)解:连接BD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
∴∠BDC=90°,
又∵DE⊥BC,
Rt△CDB∽Rt△CED,
∴,
∴BC=,
又∵OD=BC,
∴OD=,
即⊙O的半径为.
解析分析:本题由已知DE是⊙O的切线,可联想到常作的一条辅助线,即“见切点,连半径,得垂直”,然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系,即可得出证法.
点评:命题立意:此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识.
已知:如图 AB是⊙O的直径 ⊙O过AC的中点D DE切⊙O于点D 交BC于点E.(1)求证:DE⊥BC;(2)如果CD=4 CE=3 求⊙O的半径.