在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD DE⊥AB于点E DF⊥AC于点F 求证：AB=AC．

问题补充：

在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．

答案：

证明：

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠BED=∠CFD=90°

又∵BD=CD，BE=CF

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）

∴DE=DF

∴点D在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在角的平分线上）

∴AD平分∠BAC