在△ABC中 点D E分别在边AB AC上 CD平分∠ACB DE∥BC．如果AC=10 AE=4 那么BC=________．

问题补充：

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=________．

答案：

15

解析分析：首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解．

解答：解：∵CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

又∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC是等腰三角形．

即ED=EC=AC-AE=10-4=6．

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴

∴BC=5×6÷2=15．

点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角，求出△DEC为等腰三角形，从而求解．