直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A B两点 O为坐标原点 且OA⊥OB 则b的值是A.2B.-2C.1D.-1

问题补充：

直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b的值是A.2B.-2C.1D.-1

答案：

A解析设A(x1,y1)、B(x2,y2)，将y=x+b代入x2=2y得x2-2x-2b=0.则x1x2=-2b,x1+x2=2.∴y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=b2.由OA⊥OB，得x1x2+y1y2=0,即-2b+b2=0.∴b=0(舍去)或2.又Δ=22+8b>0,得b>-.∴b=2符合