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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1 2) 若p q有

时间:2023-11-13 17:09:39

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已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1 2) 若p q有

问题补充:

已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1,2),若p、q有且只有一个为真,求m的取值范围.

答案:

解:将方程改写为,

只有当1-m>2m>0,即时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,所以命题p等价于;(4分)

因为双曲线的离心率e∈(1,2),

所以m>0,且1,解得0<m<15,

所以命题q等价于0<m<15;…(8分)

若p真q假,则m∈?;

若p假q真,则

综上:m的取值范围为…(12分)

解析分析:根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0<m<、0<m<15.由p、q有且只有一个为真得p真q假,或p假q真,进而求出

已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率e∈(1 2) 若p q有且只有一个为真 求m的取值范围.

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