问题补充:
正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE与SC所成的角为:________.
答案:
60°
解析分析:连接底面正方形ABCD对角线AC、BD,取底面ABCD对角线AC的中点F,连接EF,BD,说明EF与BE的成角是BE与SC的成角,通过在△BFE中根据余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF?BEcos∠BEF,求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小.
解答:连接底面正方形ABCD对角线AC、BD,取底面ABCD对角线AC的中点F,连接EF,BD,EF是三角形ASC的中位线,EF∥SC,且EF=SC,则EF与BE的成角是BE与SC的成角,BF=,AB=,EF=,三角形SAB是等腰三角形,从S作SG⊥AB,cosA===,根据余弦定理,BE2=AE2+AB2-2AE?AB?cosA=2,BE=,在△BFE中根据余弦定理,BF2=EF2+BE2-2EF?BEcos∠BEF,cos∠BEF=,∠BEF=60°;异面直线BE与SC所成角的大小60°. 故