单选题在R上定义的函数f(x)是偶函数 且f(x)＝f(2－x) 若f(x)在区间[1

问题补充：

单选题在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(xA.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

答案：

B解析解：因为函数f（x）是偶函数，而偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，所以f（x）在区间[-2，-1]上是增函数．又因为f（x）=f（2-x），且f（x）=f（-x），故有f（-x）=f（2-x），即函数周期为2．所以区间[3，4]上的单调性和区间[1，2]上单调性相同，即在区间[3，4]上是减函数．故选：B