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已知集合M={(x y)}|x-3≤y≤x-1} N={P|PA≥2PB A(-1 0) B(1 0

时间:2024-07-12 11:19:20

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已知集合M={(x y)}|x-3≤y≤x-1} N={P|PA≥2PB A(-1 0) B(1 0

问题补充:

已知集合M={(x,y)}|x-3≤y≤x-1},N={P|PA≥2PB,A(-1,0),B(1,0)},则表示M∩N的图形面积等于多少?

答案:

1、作图:建立坐标系:

M为直线y=x-1和y=x-3之间的点的集合(含线上的点)

有两点间的距离公式:根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

设P点的坐标为(x,y)则可将PA≥2PB表示成:

根号[(x+1)^2+y^2]≥2*根号[(x-1)^2+y^2]

两边同时平方,可得(x+1)^2+y^2 ≥ 4*[(x-1)^2+y^2]

最终化简为:(x-5/3)^2+y^2 ≤ (4/3)^2即,P点的集合为以(5/3,0)为中心,半径为4/3 的圆内的点的集合.

2、求由直线y=x-1和圆(x-5/3)^2+y^2 =(4/3)^2

可求出两个交点的坐标和两点间的距离

同样的道理:

由直线y=x-3和圆(x-5/3)^2+y^2 =(4/3)^2

可求出两个交点的坐标和两点间的距离

3、M∩N的图形面积为:

圆形的面积-两个弓形的面积

或梯形的面积+两个弓形的面积(两个弓形的面积相等)

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