等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90° AC=BC D为BC中点 CE⊥AD 垂足为F 证明：∠C

问题补充：

等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为F,证明：∠CDF=∠BDE

答案：

过B作BC的垂线交CF的延长线于H.

因为CE⊥AD

所以∠FCD+∠CDA=90°

又因为∠ACB=90°

∠CAF+∠CDA=90°

又因为∠FCD=∠CAF

又因为AC=BC,∠ACD=∠CBH=90°

所以△ACD全等△CBH

所以∠CDA=∠H,且CD=BH

又因为D为BC中点,所以CD=BD

所以BD=BH

因为等腰直角三角形ABC,所以∠CBA=45°

又因为∠CBH=90°

所以∠CBA=∠ABH=45°

所以△DBE全等△HBE

所以∠H=∠EDB

所以∠CDF=∠BDE

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