问题补充：
在△ABC中.AD平分∠BAC.DE⊥AB.DF⊥AC.求证EF的垂直平分线
答案：
因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上）
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=ADDE=DF所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上）
即：AD垂直平分EF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：设AD与EF交G
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB.DF⊥AC
∴DE=DF
∵AD=AD
∴RT⊿ADE≌RT⊿ADF(HL)
∴∠ADE=∠ADC
∵DE=DF
∴AD⊥EF,EG=FG（等腰三角形三线合一性质）
希望满采纳，祝学习进步。
