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(1/3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+4 集合A={x|f(x)=x} (1)若A

时间:2022-12-03 04:34:48

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(1/3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+4 集合A={x|f(x)=x}      (1)若A

问题补充:

(1/3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}(1)若A={1},求函数f(x)=的解析式 (

答案:

f(x)=x

ax^2+(b-1)x+4=x

a+b+3=0 a=-b-3

(b-1)^2-16a=0

b^2-2b+1+16b+48=0

b^2+14b+49=0

(b+7)^2=0 b=-7

a=4f(x)=4x^2-7x+4

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

A由f(x)=x的解组成,因A={1},说明1是方程ax2+bx+4=x的唯一解,即一元二次方程ax2+(b-1)x+4=0,

有两相等实根x1=x2=1,故a+b-1+4=0, 判别式(b-1)^2-16a = 0, 解得a = 4, b = -7,即f(x)解析式为

f(x)=4x^2-7x+4

供参考答案2:

由f(x)=x得ax^2+(b-1)x+4=0,又A={1}得:1*1=4/a, 1+1=(1-b)/a

得:a=4, b=-7

f(x)=4x^2-7x+4

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