已知f（x）是偶函数 且在（-∞ 0]上单调递减 对任意x∈R x≠0 都有．（Ⅰ）指出f

问题补充：

已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有．

（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；

（Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式．

答案：

解：（Ⅰ）f（x）在[0，+∞）上是增函数，

∵，

∴f（1）+f（1）=-1+2log2（1+1）=1，

∴．

（Ⅱ）因为f（x）是偶函数，所以，

不等式就是，∵f（x）在[0，+∞）上递增，∴∴，

k2x2+6kx+9＞x2+9．∴（1-k2）x2-6kx＜0，

①若k=0，则x2＜0，∴不等式解集为?；

②若-1＜k＜0，则，∴不等式解集为；

③若0＜k＜1，则，∴不等式解集为．

解析分析：（Ⅰ）先利用偶函数的图象特点判断出f（x）在[0，+∞）上的单调性；再利用赋值法把1代入即可求出f（1）的值；（Ⅱ）利用偶函数的性质以及f（1）的值，可以先把转化为，进而得到，?（1-k2）x2-6kx＜0；再对二此项系数进行讨论即可解不等式．

点评：本题主要考查函数单调性和奇偶性的综合应用问题．偶函数的图象特点是在关于原点对称的区间上单调性相反；而奇函数的图象特点是在关于原点对称的区间上单调性相同．

已知f（x）是偶函数 且在（-∞ 0]上单调递减 对任意x∈R x≠0 都有．（Ⅰ）指出f（x）在[0 +∞）上的单调性（不要求证明） 并求f（1）的值；（Ⅱ）k为常