假设我们已知坐标 (x0,y0) 与 (x1,y1)，要得到 [x0,x1] 区间内某一位置x在直线上的值。根据图中所示，我们得到
由于x值已知，所以可以从公式得到 y 的值
已知y求x的过程与以上过程相同，只是x与y要进行交换。
python的代码实现：
import matplotlib.pyplot as plt"""@brief: 计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn]@param: xi 所有插值节点的横坐标集合o@param: fi 所有插值节点的纵坐标集合 / \@return: 返回xi的i阶差商(i为xi长度减1) oo@notice: a. 必须确保xi与fi长度相等/ \ / \b. 由于用到了递归，所以留意不要爆栈了. o o o oc. 递归减递归(每层递归包含两个递归函数), 每层递归次数呈二次幂增长，总次数是一个满二叉树的所有节点数量(所以极易栈溢出) """def get_order_diff_quot(xi = [], fi = []):if len(xi) > 2 and len(fi) > 2:return (get_order_diff_quot(xi[:len(xi) - 1], fi[:len(fi) - 1]) - get_order_diff_quot(xi[1:len(xi)], fi[1:len(fi)])) / float(xi[0] - xi[-1])return (fi[0] - fi[1]) / float(xi[0] - xi[1])"""@brief: 获得Wi(x)函数;Wi的含义举例 W1 = (x - x0); W2 = (x - x0)(x - x1); W3 = (x - x0)(x - x1)(x - x2)@param: i i阶(i次多项式)@param: xi 所有插值节点的横坐标集合@return: 返回Wi(x)函数"""def get_Wi(i = 0, xi = []):def Wi(x):result = 1.0for each in range(i):result *= (x - xi[each])return resultreturn Wi"""@brief: 获得牛顿插值函数@"""def get_Newton_inter(xi = [], fi = []):def Newton_inter(x):result = fi[0]for i in range(2, len(xi)):result += (get_order_diff_quot(xi[:i], fi[:i]) * get_Wi(i-1, xi)(x))return resultreturn Newton_inter"""demo:"""if __name__ == '__main__':''' 插值节点, 这里用二次函数生成插值节点，每两个节点x轴距离位10 '''sr_x = [i for i in range(-50, 51, 10)]sr_fx = [i**2 for i in sr_x]Nx = get_Newton_inter(sr_x, sr_fx) # 获得插值函数tmp_x = [i for i in range(-50, 51)]# 测试用例tmp_y = [Nx(i) for i in tmp_x]# 根据插值函数获得测试用例的纵坐标''' 画图 '''plt.figure("I love china")ax1 = plt.subplot(111)plt.sca(ax1)plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle = '', marker='o', color='b')plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle = '--', color='r')plt.show()~ ~ "linear_test.py" 81L, 2764C written 45,5Bot
参考文档：
1/wiki/Linear_interpolation
2/zhangte/p/6078544.html
