importmatplotlib.pyplot as plt"""@brief: 计算n阶差商 f[x0, x1, x2 ... xn]
@param: xi 所有插值节点的横坐标集合 o
@param: fi 所有插值节点的纵坐标集合 / \
@return: 返回xi的i阶差商(i为xi长度减1) o o
@notice: a. 必须确保xi与fi长度相等 / \ / \
b. 由于用到了递归，所以留意不要爆栈了. o o o o
c. 递归减递归(每层递归包含两个递归函数), 每层递归次数呈二次幂增长，总次数是一个满二叉树的所有节点数量(所以极易栈溢出)"""
def get_order_diff_quot(xi = [], fi =[]):if len(xi) > 2 and len(fi) > 2:return (get_order_diff_quot(xi[:len(xi) - 1], fi[:len(fi) - 1]) - get_order_diff_quot(xi[1:len(xi)], fi[1:len(fi)])) / float(xi[0] - xi[-1])return (fi[0] - fi[1]) / float(xi[0] - xi[1])"""@brief: 获得Wi(x)函数;
Wi的含义举例 W1 = (x - x0); W2 = (x - x0)(x - x1); W3 = (x - x0)(x - x1)(x - x2)
@param: i i阶(i次多项式)
@param: xi 所有插值节点的横坐标集合
@return: 返回Wi(x)函数"""
def get_Wi(i = 0, xi =[]):defWi(x):
result= 1.0
for each inrange(i):
result*= (x -xi[each])returnresultreturnWi"""@brief: 获得牛顿插值函数
@"""
def get_Newton_inter(xi = [], fi =[]):defNewton_inter(x):
result=fi[0]for i in range(2, len(xi)):
result+= (get_order_diff_quot(xi[:i], fi[:i]) * get_Wi(i-1, xi)(x))returnresultreturnNewton_inter"""demo:"""
if __name__ == '__main__':'''插值节点, 这里用二次函数生成插值节点，每两个节点x轴距离位10'''sr_x= [i for i in range(-50, 51, 10)]
sr_fx= [i**2 for i insr_x]
Nx= get_Newton_inter(sr_x, sr_fx) #获得插值函数
tmp_x= [i for i in range(-50, 51)] #测试用例
tmp_y = [Nx(i) for i in tmp_x] #根据插值函数获得测试用例的纵坐标
'''画图'''plt.figure("I love china")
ax1= plt.subplot(111)
plt.sca(ax1)
plt.plot(sr_x, sr_fx, linestyle= '', marker='o', color='b')
plt.plot(tmp_x, tmp_y, linestyle= '--', color='r')
plt.show()~
~
"linear_test.py" 81L, 2764C written 45,5 Bot
