离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)本质上也是离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)，但是只有实数部分。有这样一个性质：如果信号
在给定区间内满足狄利赫里条件，且为实对称函数，则可以展开成仅含有余弦项的傅里叶级数，即离散余弦变换。所以，我们在构造离散信号的周期函数的时候，要对其进行偶延拓。
1. 一维离散余弦变换
首先，我们回想一下，信号
离散傅里叶变换为 。
设信号长度为
，然后对其进行偶延拓。
如果序列中不包含0点，即定义域为
，则偶延拓后其对称中心为
