试验二 插值法(含实验报告格式)
试验二 插值法一、 实验目的(1) 学会 Lagrange 插值和牛顿插值等基本插值方法；(2) 讨论插值的 Runge 现象，掌握分段线性插值方法；(3) 学会 Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。二、 实验要求(1) 按照题目要求完成实验内容；(2) 写出相应的 Matlab 程序；(3) 给出实验结果可以用表格展示实验结果；(4) 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。(5) 写出实验报告。三、 实验步骤1、用编好的 Lagrange 插值法程序计算书本 P66 的例 1、用牛顿插值法计算P77 的例 1。2、已知函数在下列各点的值为 ix0.2 0.4 0.6 0.8 1.0if0.98 0.92 0.81 0.64 0.38试用 4 次牛顿插值多项式 对数据进行插值，根据4Px ，画出图形。,0.28,01,2iixyiL3、在区间-1,1上分别取 用两组等距节点对龙格函数n作多项式和线性插值，对不同 值，分别画出插值函数及21,5fxn的图形。x3、下列数据点的插值0 1 4 9 16 25 36 49 64y0 1 2 3 4 5 6 7 8可以得到平方根函数的近似，在区间0,64上作图。(1) 用这 9 个点作 8 次多项式插值 。8Lx附试验报告格式样本(正式报告这行可删除)佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 插值法 专业班级 姓 名 学 号 指导教师 黄国顺 成 绩 日 期 月 日 一、实验目的1、学会 Lagrange 插值、牛顿插值和 分段线性插值等基本插值方法；2、讨论插值的 Runge 现象，掌握分段线性插值方法3、学会 Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。二、实验原理1、拉格朗日插值多项式2、牛顿插值多项式3、分段线性插值三、实验步骤1、用 MATLAB 编写独立的拉格朗日插值多项式函数2、用 MATLAB 编写独立的牛顿插值多项式函数3、利用编写好的函数计算本章书本 P66 的例 1、用牛顿插值法计算 P77 的例1。4、利用编写好的函数计算实验步骤中要求的各道题。 (注意这里需将要做得的题目抄下来，仅以上机实习题 2 为例)2、在区间-1,1上分别取 用两组等距节点对龙格函数10,n作多项式和线性插值，对不同 值，分别画出插值函数及21,15fxx n的图形。程序(1)画龙格函数 的图形的 matlab 代码251xfa-1;b1;n100;hb-a/n; xahb;y1./125.*x.2; plotx,y,kfunction yiLagrangex, y, xi Lagrange 插值多项式，其中 x - 向量，全部的插值节点 y - 向量，插值节点处的函数值 xi - 标量，自变量 x yi - xi 处的函数估计值nlengthx; mlengthy;if nmerrorThe lengths of X and Y must be equal;return;endpzeros1,n;for k1ntones1,n;for j1nif jkif absxk-xjepserrorthe DATA is error;return;endtjxi-xj/xk-xj;endendpkprodt;endyisumy.*p;(2)龙格函数的 Lagrange()插值函数画图源程序function Rungen Runge现象 n - 等距离节点 a-1; b1; hb-a/n;xahb; y1./125.*x.2;xxa0.01b; yy1./125.*xx.2; mlengthxx; zzeros1,m;for i1mziLagrangex, y, xxi;endhold onplotx,y,o;plotxx,z,r-;hold off例如编写一个基本牛顿插值函数 (其变种有等距离牛顿插值函数)function yiNew_Intx, y, xi Newton 基本插值公式，其中 x - 向量，全部的插值节点，按行输入 y - 向量，插值节点处的函数值，按行输入 xi - 标量，自变量 x yi - xi 处的函数估计值nlengthx; mlengthy;if nmerrorThe lengths of X and Y must be equal;return;end 计算均差表 YYzerosn; Y,1y; Y,1表示矩阵中第一列的元素for k1n-1for i1n-kif absxik-xiepserrorthe DATA is error;return;end Yi,k1Yi1,k-Yi,k/xik-xi;endend 计算 Newton 插值公式 Nxiyi0;for i1nz1;for k1i-1zz*xi-xk;endyiyiY1,i*z;endfunction Runge_linen 用分段线性函数近似函数 1/1x2 n - 等分给间数a-5; b5; hb-a/n;xahb; y1./1x.2;xxa0.01b; yy1./1xx.2; mlengthxx; zzeros1,m;for i1mziline_int_wisex,y,xxi;endplotx, y, ro, xx, yy, k, xx, z,k-;四、实验结果-1 -0.5 0 0.5 100.10.20.30.40.50.60.70.80.91xy图一 龙格函数的图形调用 Runge10得到的图像如下-1 -0.5 0 0.5 1-0.500.511.52图二Runge10的图形Runge12的图像如下-1 -0.5 0 0.5 1-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.500.51图三 Runge(12)的图形Runge(20)的图像如-1 -0.5 0 0.5 1-60-50-40-30-20-10010图四 Runge(20)的图形五、讨论分析(对上述算例的计算结果进行比较分析，自己补充)六、改进实验建议这里可以写学生自己不同的实验方法和代码，强调学生自主学习和创新，鼓励大家上网搜索资料，参考和消化不同的源程序并转化为自己的东西，做得好平时成绩有分加。例如研究拉格朗日插值函数与 MATLAB 程序的 interp1函数，画出它们的分段线性插值。
