常见距离算法-欧氏距离、杰卡德距离、余弦距离

1.欧氏距离(Euclidean Distance)

表示n维空间中两个点之间的实际距离。欧式距离越小相似度越大。

已知两个点:

A=(a1,a2,...,an),B=(b1,b2,...,bn)A=(a_{1},a_{2},...,a_{n}),B=(b_{1},b_{2},...,b_{n})A=(a1​,a2​,...,an​),B=(b1​,b2​,...,bn​)则AB间的距离为：

d(A,B)=∑(ai−bi)2(i=1,2,...,n)d(A,B)=\sqrt{\sum (a_{i}-b_{i})^{2}} (i=1,2,...,n)d(A,B)=∑(ai​−bi​)2​(i=1,2,...,n)

2.杰卡德距离(Jaccard Distance)

2.1 Jaccard相似系数(Jaccard Coefficient)

主要用于计算符号度量或布尔值度量的样本间的相似度。

两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例，称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号J(A,B)表示：

J(A,B)=A⋂BA⋃BJ(A,B)=\frac{A\bigcap B}{A\bigcup B}J(A,B)=A⋃BA⋂B​杰卡德系数值越大，样本的相似度越高。

2.2 Jaccard距离

用来衡量两个集合差异性的一种指标，它是杰卡德相似系数的补集，被定义为1减去Jaccard相似系数:

Jδ=1−J(A,B)=∣A⋃B∣−∣A⋂B∣∣A⋃B∣J_{\delta }=1-J(A,B)=\frac{\left| A\bigcup B\right|-\left| A\bigcap B\right|}{\left| A\bigcup B\right|}Jδ​=1−J(A,B)=∣A⋃B∣∣A⋃B∣−∣A⋂B∣​适用于集合相似性度量，字符串相似性度量 。

注：re-ranking论文运用到了杰卡德距离进行重排序。（暂时没仔细看）

3.余弦距离(Consine distance)

3.1 余弦相似度（Consine similarity）

cossim(x,y)=∑ixiyi∑ixi2∑iyi2=<x,y>∥x∥∥y∥cossim(x,y)=\frac{\sum_{i}^{}x_{i}y_{i}}{\sqrt{\sum_{i}^{}x_{i}^{2}}\sqrt{\sum_{i}^{}y_{i}^{2}}}=\frac{<x,y> }{\left\| x\right\|\left\|y \right\|}cossim(x,y)=∑i​xi2​​∑i​yi2​​∑i​xi​yi​​=∥x∥∥y∥<x,y>​

3.2 余弦相距离