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@[toc]Pearson相关系数(积差相关系数)适用条件Spearman等级相关系数适用条件Kendall's Tau相关系数适用条件偏相关适用条件R语言实现Pearson、Spearman、Kendall示例偏相关相关性显著性检验相关性可视化在这里插入图片描述
相关性分析就是通过定量指标描述变量之间的强弱、直接或间接的联系。
常见相关性指标
Pearson相关系数(积差相关系数)Spearman等级相关系数Kendall’s Tau相关系数偏相关
Pearson相关系数(积差相关系数)
Pearson相关系数是用于表示相关性大小的最常用指标，数值介于-1~1之间，越接近0相关性越低，越接近-1或1相关性越高。正负号表明相关方向，正号为正相关、负号为负相关。
适用条件
两个正态分布的连续变量Spearman等级相关系数
又称为秩相关系数，利用两变量的秩次大小来进行分析，属于非参数统计方法。
适用条件
适用于不满足Pearson相关系数正态分布要求的连续变量。也可以用于有序分类变量的之间的相关性测量。Kendall’s Tau相关系数
Kendall’s Tau相关系数是一种非参数检验。
适用条件
适用于两个有序分类变量。偏相关
当要进行相关性分析的两个变量其取值受到其他变量影响时，可以利用偏相关分析对其他变量进行控制，在控制其他变量基础之上进行这两个变量之间相关性分析。
适用条件
考虑第三方影响的两个变量之间的相关性分析。R语言实现
Pearson、Spearman、Kendall
Pearson、Spearman、Kendall相关系数都可以通过cor函数实现,cov协方差函数参数同cor函数。
协方差是相关分析中一个重要概念，方差是协方差的一种特殊存在。样本协方差是离均差乘积在样本中的平均，可以近似反映变量x与变量y之间的联系强弱和方向。协方差可以引出相关分析概念。
协方差的大小与x、y的量纲有关。
函数格式基本为：
cor(x,use=,method=)
默认为use=‘everything’,method=‘pearson’
示例
数据集state.x77:R语言自带美国50州1977年的人口、收入、文盲率、预期寿命、谋杀率和高中毕业率数据。
#选中state.x77数据集收入与高中毕业率变量states <- state.x77[,c(2,6)]#协方差cov(states)Income HS GradIncome 377573.306 3076.76898HS Grad 3076.769 65.23789#相关性分析cor(states)Income HS GradIncome 1.0000000 0.6199323HS Grad 0.6199323 1.0000000#spearman相关cor(states,method = 'spearman')Income HS GradIncome 1.0000000 0.5104809HS Grad 0.5104809 1.0000000#结果显示，收入与高中毕业率有较高相关性
偏相关
使用ggm包pcor()函数计算偏相关系数。
函数调用格式为：
pcor(u，s)
其中，U为一个数值向量，前两个数值表示要计算相关系数的变量下标，其余变量为条件变量下标。S为变量的协方差矩阵。
#载入ggm包library(ggm)#生成数据集states <- state.x77[,1:6]#获取数据集各变量名称colnames(states)[1] "Population" "Income" [3] "Illiteracy" "Life Exp" [5] "Murder""HS Grad" #计算偏相关pcor(c(1,5,2,3,6),cov(states))[1] 0.3462724#结果显示，在控制了收入、文盲率个高中毕业率影响时，人口和谋杀率之间的相关系数为0.346
相关性显著性检验
使用cor.test()函数对单个Pearson、Spearman、kendall相关系数进行检验。
函数格式为：
cor.test(x,y,alternative=’’,method=)
其中，x和y为要检验相关性的变量，alternative则用来指定进行双侧检验或单侧检验(‘two.side’、‘less’、‘greater’)。method用以指定要计算的相关类型(Pearson、Spearman、kendall)。
#检验预期寿命与谋杀率相关性。cor.test(states[,3],states[,5])Pearson's product-momentcorrelationdata: states[, 3] and states[, 5]t = 6.8479, df = 48, p-value =1.258e-08alternative hypothesis: true correlation is not equal to 095 percent confidence interval:0.5279280 0.8207295sample estimates:cor 0.7029752#结果显示，P大于0.05。即两者之间相关性微乎其微。
cor.test()每次只能检验一种相关关系。
psych包中corr.test()可以一次检验多种。
library(psysh)corr.test(states,use = 'complete')#结果太大，不再展示
相关性可视化
这里只展示最简单的相关性可视化方法。
详细内容见绘图文章板块
最简单两个连续变量相关性可视化用散点图表达。
使用plot()函数即可。
#选中变量收入与高中毕业率states <- state.x77[,c(2,6)]#绘图plot(states)
