这一章由来：二郎之前研究matlab的双目立体视觉，已经得到了需要的信息，可是，二郎想要对代码进行修改使其更适宜自己的应用目的。
修改：标定不用修改……matlab内置的已经很强大了，而且没有必要用python和c++再做一遍，因此考虑的方法为——matlab标定后，参数导入到opencv中使用，这也是应用到python的一个原因。
一、matlab标定工具箱
matlab提供了两种方法：1.用自带的app进行标定（在双目立体视觉的文章中有详细讲解）；2.用matlab标定工具箱，像下面这样的东西
与其说它是一个工具箱，更确切地说它就是没有被matlab集成到内部，可以看到的m文件。
用法非常简单，下载在网上找一下，很多，或者找二郎要……吐槽一下，有的博主把这些东西挂到CSDN卖积分……感觉好不地道。
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/htmls/example.html（一篇英文教程，不想看英文的也可以接着文章往下看，二郎给大家做一遍）
1.下载的压缩包解压……到哪都行
这里需要注意……点进来之后，要把这个文件夹添加到执行目录，要不后续无法进行。
2.运行文件
3.选择进入程序
4.将图片目录添加到执行目录，且进入图片目录
5.以此运行，不用设置参数
点完后，去看matlab命令行窗口
上面二郎之前做过所以又记录，其实是需要输入棋盘格的尺寸的，也就是那个30,30
…………然后就一直持续标四个点，直至标完所有，二郎认为大家肯定会出现在标定中小手一抖，标跑偏的现象，没关系，后面能修改，先把四个点都标上再说。
表完之后点计算标定
你会发现我们想要求得值就出来了。然后用分析一下错误，可以看到我们哪张图错误率较大
我们可以用一下重投影，将我们求得内外参数代入公式，算出各点，带回到图像，计算误差（当然，这一步是计算机做的），重投影主要是为了recop.corners计算提高精度。再次确定角点时，以重投影的角点为起始角点，开始寻找角点。
做完上面一些步骤后我们的精度已经得到明显的提高
之后就可以针对单张图来进行操作了，比如再进行一下步骤3，这次不选所有图，而是单独找我们之前标错的图，进行重新的角点标注。在重新计算角点时，可以人为地设置窗口大小，之前默认为5*5，可以适当调大或者缩小。
多次进行角点检测的方法
第二次：Recomp.corners→[9,9]
第三次：Recomp.corners→[8,8]
第四次：Recomp.corners→[7,7]
逐渐缩小角点检测的窗口，避免产生窗口过小，造成的局部误差。
双目标定
当我们左右相机的单目标定完成后，将标定结果进行保存，建议保存名字为
(Calib_Result_left.mat和Calib_Result_right.mat)
运行工具箱里的stereo_gui.m
导入数据(Calib_Result_left.mat和Calib_Result_right.mat)，进行双目标定。
二、旋转矩阵和旋转向量
从上面的介绍中可以看到matlab已经集成的标定程序和标定工具箱各有各自的优点，弄哪一个都是可以的。在matlab已经集成的标定程序使用时，我们的2相机相对于1相机的旋转关系为旋转矩阵（9个参数），然而，在opencv和python中，多数程序使用的数据为旋转向量（3个参数）形式，这里涉及了一个转换定理——罗德里格斯（Rodrigues）旋转向量与矩阵的变换
图片截取于：/view/b471efda6037ee06eff9aef8941ea76e58fa4acb.html?from=search
而具体如何实现旋转矩阵和旋转向量的转换呢？
下面列出了程序
python程序——程序不是二郎写的，来自github，方便大家看，因此黏贴过来。
/blzq/tf_rodrigues/commit/338758887a18f0db4e4a38c949be120d7f5169e3#diff-c5ff043af7299aff712f4dc2fb35bba3
#!/usr/bin/python3# -*- encoding: utf-8 -*-import tensorflow as tfdef rodrigues_batch(rvecs):""" Convert a batch of axis-angle rotations in rotation vector form shaped(batch, 3) to a batch of rotation matrices shaped (batch, 3, 3).See/wiki/Rodrigues%27_rotation_formula#Matrix_notation/wiki/Rotation_matrix#Rotation_matrix_from_axis_and_angle--- second article is wrong?"""batch_size = tf.shape(rvecs)[0]thetas = tf.norm(rvecs, axis=1, keepdims=True)u = rvecs / thetas# Each K is the cross product matrix of unit axis vectors# pyformat: disablezero = tf.zeros([batch_size]) # for broadcastingKs_1 = tf.stack([ zero , -u[:, 2], u[:, 1] ], axis=1) # row 1Ks_2 = tf.stack([ u[:, 2], zero , -u[:, 0] ], axis=1) # row 2Ks_3 = tf.stack([ -u[:, 1], u[:, 0], zero ], axis=1) # row 3# pyformat: enableKs = tf.stack([Ks_1, Ks_2, Ks_3], axis=2) # stack rowsRs = tf.eye(3, batch_shape=[batch_size]) + \tf.sin(thetas)[..., tf.newaxis] * Ks + \(1 - tf.cos(thetas)[..., tf.newaxis]) * tf.matmul(Ks, Ks)print(Rs.shape)return Rs# For testing onlyif __name__ == '__main__':import numpy as npimport cv2rvecs = np.random.randn(4, 3).astype(np.float32)rvecs_tf = tf.constant(rvecs)Rs = rodrigues_batch(rvecs_tf)with tf.Session() as sess:print("TensorFlow: ")print(sess.run(Rs))print("\nOpenCV: ")for rvec in rvecs:mat, _ = cv2.Rodrigues(rvec)print(mat.T)print()
opencv的程序——来自网上，具体出处不明（输入旋转向量则转化为旋转矩阵，输入旋转矩阵，则转化为旋转向量）
#include <stdio.h>#include <cv.h>void main(){int i;double r_vec[3]={-2.100418,-2.167796,0.273330};double R_matrix[9];CvMat pr_vec;CvMat pR_matrix;cvInitMatHeader(&pr_vec,1,3,CV_64FC1,r_vec,CV_AUTOSTEP);cvInitMatHeader(&pR_matrix,3,3,CV_64FC1,R_matrix,CV_AUTOSTEP);cvRodrigues2(&pr_vec, &pR_matrix,0);for(i=0; i<9; i++){printf("%f\n",R_matrix[i]);}}
同样，可以去opencv官网：/3.4.0/d9/d0c/group__calib3d.html#ga61585db663d9da06b68e70cfbf6a1eac
Mat rvec1, tvec1;solvePnP(objectPoints, corners1, cameraMatrix, distCoeffs, rvec1, tvec1);#求旋转矩阵Mat rvec2, tvec2;solvePnP(objectPoints, corners2, cameraMatrix, distCoeffs, rvec2, tvec2);Mat R1, R2;Rodrigues(rvec1, R1);#实现旋转矩阵向旋转向量的转换Rodrigues(rvec2, R2);
三、opencv所需标定结果格式（matlab）
Radial：径向畸变，光学透镜的特性使得成像存在着径向畸变（k1，k2，k3），k3可以有，也可以为0。
Tangen：切向畸变，装配方面的误差，传感器与光学镜头不在同一水平线，可由两个参数P1，P2确定。
这里提一下，畸变参数的排列（K1,K2,P1,P2,K3）（用在opencv中）
Mat cameraMatrixL = (Mat_<double>(3, 3) << 904.0589, 0, 656.6037,0, 869.2423, 308.9319,0, 0, 1);//对应matlab里的左相机标定矩阵Mat distCoeffL = (Mat_<double>(5, 1) << 0.3370, -0.1561, -0.0245, 4.2596e-4, 0.0000);//对应Matlab所得左i相机畸变参数Mat cameraMatrixR = (Mat_<double>(3, 3) << 903.1359, 0, 659.2396,0, 870.4047, 321.2040,0, 0, 1);//对应matlab里的右相机标定矩阵Mat distCoeffR = (Mat_<double>(5, 1) << 0.3338, -0.0631, -0.0105, -0.0022, 0.00000);//对应Matlab所得右相机畸变参数Mat T = (Mat_<double>(3, 1) << -118.9937, 2.5308, -1.8361);//T平移向量//对应Matlab所得T参数Mat rec = (Mat_<double>(3, 1) << XXXXX, XXXXXX,XXXXX);//rec旋转向量，对应matlab om参数，这里需要把旋转矩阵变为旋转向量Mat R;//R 旋转矩阵
下面opencv的代码可以参照博文：/xiao__run/article/details/78900652
python二郎成长笔记（三）（matlab标定工具箱详解 旋转矩阵旋转向量 matlab标定数据传入opencv）
