整体结构

lingo的代码主要分为预定义、数据的输入、目标函数、决策变量、约束条件五个板块。

注：

1、lingo代码需要以model开始，以end作为结束，但是在简单的模型中，这两个语句都可以省略。

2、每行代码后面都需要一个英文状态下的分号。

3、lingo中不区分大小写，变量名可以超过8个，但是不能超过32个，命名方式与其他编程语言要求一样，必须以字母开头，由字母、数字、和下划线组成，代码中的命名以清晰作为要求，即看到名称就可以辨认出这个变量所代表的意义。

4、lingo中的注释需要用“!”，并且在最后也需要加上分号。

5、lingo解优化模型时已经假定所有变量非负，如果想解除限制需要使用函数@free(x)，这样x可以取到任意实数。

6、lingo的每个语句可以加标号，例如[OBJ]，这样在输出的时候也会输出，使得我们便于识别输出结果的含义。

常用符号及语句

逻辑运算符

'''#not# ! 否定该操作数的逻辑值;#eq# ! 若两个运算数相等，则为true，否则为flase(equal);#ne# ! 若两个运算符不相等，则为true，否则为flase(not equal);#gt# ! 若左 > 右，则为true，否则为flase(greater than);#ge# ! 若左 >= 右，则为true，否则为flase(greater than or equal than);#lt# ! 若左 < 右，则为true，否则为flase(less than);#le# ! 若左 <= 右，则为true，否则为flase(less than or equal than);#and# ! 当两个参数都为true时，则为true，否则为flase(并且);#or# ! 当两个参数都为flase，则为flase，否则为true(或者);'''

例如这种情况中，i本身的范围是1 ~ 20，而此处需要将其限制在1 ~ 2的范围内：

'''@sum(link(i,j)|i#le#2:x(i,j))=1000;'''

关系运算符

关系运算符分为三种“=”， “<=”，“>=”。这三种运算符，也就是数学含义。

注：lingo中“<”，“>”分别表示小于等于和大于等于，如果需要严格小于或者严格大于，例如A < B，可以表达成

A + x <= B的形式，此处x是一个很小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才符合要求。

数学函数

数学函数有很多，在这边仅列出几个常用的，在实际操作过程中如果有需要的可以自行上网查询

'''abs(x) ! 返回x的绝对值;exp(x) ! 返回常数e的x次方;sin(x) ! 返回x的正弦值，x采用弧度制;log(x) ! 返回x的自然对数;cos(x) ! 返回x的余弦值;lgm(x) ! 返回x的log的自然对数;tan(x) ! 返回x的正切值;sign(x) ! 如果x<0,返回-1，否则返回1;smax(x1, x2, x3, x4, ...xn) ! 返回xn中的最大值;smin(x1, x2, x3, x4, ...xn) ! 返回xn中的最小值;floor(x) ! 向接近于0的方向取整;'''

输入输出

1、@text函数：该函数用于把数据部分分解输出到文本文件中。

'''@text(['filename'])'''

filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表达方式，如果忽略filename，那么数据就被输出到标准输出设备（大多情况是屏幕），右边为需要输出的集合。

用法实例：

model:sets:days/mon..sun/: required,start;endsetsdata:!每天所需的最少职员数;required = 20 16 13 16 19 14 12;@text('d:out.txt')=days '至少需要的职员数为' start;enddata!最小化每周所需职员数;min=@sum(days: start);@for(days(J):@sum(days(I) | I #le# 5:start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J));end

运行该代码可以在lingo所在的位置得到如下一个名为“out”的文本文件

2、@ole函数：从excel中引入或输出数据的接口函数

'''x = @ole('路徑', '表格中的名字');'''

这边需要讲一下“表格中的名字”是什么意思，以excel为例，选中需要导入的数字，然后点击“公式”-“定义名称”，最后把名称改为你希望的名称即可。单击“名称管理器”可以查看所有的名称，并对其进行统一操作。

用法实例：

x = @OLE('D:/cost.xls',f)

这个代码意思是从D盘名为“cost”的excel表格中，获取表格名为“f”的数据，并将其赋值给x。

集合的概念：

sets:supply/1..2/:s;demand/1..3/:d;link(supply, demand):road, g;endsets

初始集合分别为一维数组supply和demand，其中取值范围分别为1 ~ 2和1 ~ 3，supply和deman分别为数组的类型名，后面代表变量名。

link：衍生集合将两个集合合起来形成一个二维集合，可以理解成表格的形式，例如此题中的road和g的形式就是一个2行3列的表格。

@sum函数

@sum(数组类型名(下标) ： 计算公式)

首先要知道在第一部分我们可以知道，求和是对i的求值，并且i为数组supply的下标范围，所以为

@sum(supply(i) : g(i, j))

同理可得：

@sum(link(i, j) : g(i, j) * L(i, j))

@for函数

@for(数组类型名(下标) : 具体操作)

我最初学的时候很难理解这个等式的意思，现在知道是：

在j分别=1、2、3的时候，对i = 1，2的情况进行累加求和判断达到相等的要求。

@for(demand(j) : @sum(supply(i) : g(i, j)) = d(j))

运行结果分析

以这个运行结果为例

Global optimal solution

整个代码运行2次得到了如下结果

Objective value

目标函数的最值，也就是运行结果为29000.00

第一个表格

两个变量的值分别取到100.0000, 和30.00000的时候得到上面所说的目标函数的值。

Reduced cost：缩减成本系数，表示变量有微小变动的时候，目标函数的变化率，如果是最优解那就自动取零。

第二个表格

Slack or Surplus：松弛或者剩余，约束条件为“<=”时，右边减左边的差值称为松弛，对于“>=”的不等式，左边减右边的差值称为剩余，当约束条件的左右两边相等，也就是理想状态时，松弛或剩余的值为0，如果约束条件无法满足，则松弛或剩余的值为0。

Dual price：影子价格，表示对应约束有微小变动的时候，目标函数的变化率。

比如说第二行：因为松弛或者剩余的值为0，所以影子价格才有意义(如果不为0，那本身都不紧，十分松的情况下+1， -1就没有这个必要)，假设第二行代表的不等式是：x2 <= 10，那影子价格50的含义就是，如果把10变成11，目标函数的结果就会+50。