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数学建模-Lingo学习注意：Lingo的变量:入门案例用Lingo解方程题1(两个等式方程组成的方程组)题2(两个等式方程和两个不等式方程组成的方程组)线性规划基础题集合&矩阵工厂引题矩阵工厂:生产一维矩阵矩阵的赋值循环与求和例题二维矩阵例题运算符关系运算符算术运算符例题Lingo内置函数if判断例题(一般情况下不要用if,多用sum和for)变量定界函数0-1整数规划整数规划数学函数例集合操作函数例数学建模-Lingo学习
注意：
放大缩小字体：ctrl+滚轮
每行句子一定要加分号，否则会报错。
lingo的加+减-乘*除/
2*x不能写成2x
lingo的注释:
!我是注释;
lingo是不解析空格的
lingo的语句是没有逻辑先后关系的
for和sum中可以省略i,但是必须同带或者同不带
使用矩阵工厂创建矩阵后,整个程序需要用model:和end套起来
Lingo的变量:
Lingo默认所有变量为大于等于0的数字,因此非负的条件不必多写万一一个变量可以小于0,会有一个函数叫@free,来使定义域为R.a和A等价,Lingo并不区分大小写,aaa和AaA,AAa都被看作一个变量(最好写小写)变量由字符数字下划线构成,且字母在首位,与Matlab命名相同入门案例
输入
x+1=2;
点击运行，返回一个弹框
叉掉后 是一个文本框，内容是可以修改的
用Lingo解方程
题1(两个等式方程组成的方程组)
求解方程组
下面是图示方便理解,后面的案例会直接文字说明
结果
题2(两个等式方程和两个不等式方程组成的方程组)
求解方程组
在Lingo Model中输入
x^2+y^2+2*x=103;2*x+y=12;y>5;!这里并不需要写x>0,因为lingo中默认变量大于0;
然后点击运行按钮
线性规划基础
一个线性规划中只含有一个目标函数.(两个以上的是多目标线性规划,Lingo无法直接解,除非利用模型将两个目标函数整合成一个目标函数)求目标函数最大值或最小值分别用max=…或min=…来表示线性规划和非线性规划的本质区别是目标函数是否线性,其余一致,不需要区分.但需要注意,非线性规划的求解非常困难,基本得不到全局最优解题
在lingo窗口中输入
max = 200*x1 + 300*x2;x1 <= 100;x2 <= 120;x1+2*x2 <= 160;
主要是
集合&矩阵工厂
直接上题 = =
引题
解法1 暴力枚举法
①分解
lingo中输入
a1 = 1;a2 = 2;a3 = 3;a4 = 4;a5 = 5;max = s;s = a1*x1;s = a2*x2;s = a3*x3;s = a4*x4;s = a5*x5;x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 5000;
结果
由上面我们可以看出暴力解法操作是复杂繁琐的.由此引出矩阵工厂
矩阵工厂:生产一维矩阵
输入
sets:factory /1..6/ : a,b; !1行6列的矩阵;plant /1..3/ : x,y; !1行3列的矩阵;endsets
结果
lingo中不分先后,只看你方程例如写一个A(1)=20;A(2)=30;则会报错,因为矛盾了
总结:
factory和planet都是制造矩阵的工厂,但是两个不同的工厂.factory工厂后面的/1…6/说明他专门生产1×6的工厂,上面的a,b都是1×6的矩阵planet工厂后面的/1…6/说明他专门生产1×6的工厂,上面的x,y都是1×6的矩阵factory和planet都是随便起得, abxy也是随便起的上面的语句本质是定义了4个行矩阵大小,矩阵工厂只是中介生产完矩阵后,工厂和矩阵之间会脱开联系Lingo不是一行行读代码的,所以用sets:和endsets表示矩阵工厂生产流程的起止.
矩阵的赋值
输入
sets:factory /1..6/: a,b;plant /1..3/: c,x;endsetsdata:a = 1,2,3,4,5,6;b = 6.0,5.0,4.0,3.0,2.0,1.0;c = 30,40,50;enddata
注意点:
不是每个矩阵都需要赋值,有些矩阵正是我们要求解的变量.需要赋值的矩阵必须赋满,不能给6个元素的矩阵只赋3个数值Lingo中可以给矩阵赋整数,也可以赋小数,但不能赋值分数Lingo不是一行一行读代码的,可以用data:和enddata表示矩阵赋值的起止,先sets后data赋值
循环与求和
例题
约束条件1 S=aixi, i=1,2,…,5 利用for循环求解
@for(gc(i):S=a(i)*x(i));!for循环的替代S = a(1)*x(1);S = a(2)*x(2);S = a(3)*x(3);S = a(4)*x(4);S = a(5)*x(5);;
for循环,括起整行语句,因为S=aixi,i=1,2…,5相当于5个约束条件for循环内部先写工厂,也就是gc(i),告诉for循环几次,然后写约束条件,也就是s=ax此处的i可带课不带,也可以换成 j,k…啥的二维矩阵工厂出现后会同时有i和j,那时必须带i和j.
约束条件2用sum求和
@sum(gc(i):x(i))=5000;!sum的替代x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=5000;;
总程序
model:sets:gc /1..5/ : a,x; !创建gc这个工厂;endsetsdata:a = 1,2,3,4,5;enddatamax = S;@for( gc(i) : S = a(i)*x(i) );@sum(gc(i):x(i))=5000;end
sum求和括号内不能放约束条件sum求和,先写工厂,告诉要求和几次,然后括号外写约束条件
for和sum的使用情景:
约束条件后面有i=1,2,3…,5 一定在最外层套上for约束条件前面是一定在中间加上sum.
二维矩阵
模板.不能直接用数字声明几行几列,按模板走
sets:factory /1..6/: a;plant /1..3/: b;Cooperation (factory,plant) : c,x; !6行3列矩阵;endsets
Cooperation大工厂是由factory和plant两个小工厂合并的,生产6×3矩阵.a是1×6的矩阵,b是1×3的矩阵,c和x都是6×3列的矩阵若调换factory和plant则Cooperation生产3行6列矩阵Cooperation不是固定的 都是随便取的
二维工厂的赋值
sets:factory /1..6/: a;plant /1..3/: b;Cooperation (factory,plant) : c,x; !6行3列矩阵;endsetsdata:c=1,2,33,2,13,4,56,7,89,6,42,3,4;enddata
结果
例题
model:sets:factory /1..6/ : a;plant /1..8/ : d;coo (factory,plant): c,x;endsetsdata:a = 60,55,51,43,41,52;d = 35,37,22,32,41,32,43,38;c =6,2,6,7,4,2,5,84,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;enddata!嵌套 更普便适用一些 双for循环的感觉min = @sum(factory(i) : @sum(plant(j):c(i,j)*x(i,j)));;!目标函数;min = @sum(coo(i,j):c(i,j)*x(i,j));!约束条件;@for(factory(i):@sum(plant(j):x(i,j))<=a(i));@for(plant(j):@sum(factory(i):x(i,j)) = d(j));!xij大于等于0,可加可不加,因为lingo中默认大于0;end
运算符
关系运算符
关系运算符往往在约束条件中,用来指定约束条件左右两边必须满足的关系Lingo中只有三种关系运算符:=>=<=没有单独的><若出现Lingo默认省略了=,但是在最优化问题中,可以不用管这些,看到大于就大于,看到小于就小于,因为误差极小.算术运算符
两个数字之间
有点像shell编程里面的运算符,只不过那个没有两边的#
逻辑表达式
逻辑运算符唯二出现的位置：
a) for循环与sum求和。
b) if判断中。
例题
1.若矩阵a=[6,5,4,3,2,1],用集合的语言求解a(4)+a(5)+a(6)
model:sets:fac /1..6/ : a;endsetsdata:a=6,5,4,3,2,1;enddatay=@sum(fac(i) | i#ge#4 : a(i));!i大于等于4的a(i)和;end
2.若矩阵a由六个元素组成,且a(i)>5,i=1,2,5,6. 求矩阵a各元素求和的最小值
model:sets:fac /1..6/:a;endsetsmin = @sum(fac(i):a(i));@for(fac(i) | i#le#2 #or# i#ge#5 : a(i)>5);!解法2@for(fac(i) | i#ne#3 #and# i#ne#4 : a(i)>5);;end
3.若矩阵 a=1 2 3 求矩阵上三角之和（含主对角线）
4 5 6
7 8 9
model:sets:fac / 1..3 / : ;coo(fac,fac) : a;endsetsdata:a = 1,2,34,5,67,8,9;enddatay=@sum( coo(i,j) | i#le#j : a(i,j) );end
Lingo内置函数
if判断例题(一般情况下不要用if,多用sum和for)
1.用Lingo表达出分段函数，并求出x为一系列数值时的结果。
@free(x);@free(y);x = -10;! 给x一个随机的初值;y = @if( x#ge#0 , x+10 , x-10 );
2.用Lingo表达出分段函数
x =1500;! 给x一个随机的初值;y = @if( x#le#500 , 4*x , @if( x#gt#1000 , 1500+2*x , 500+3*x ));
变量定界函数
@bnd(a,x,b):求函数在y = 2x在(1,3)之间的最大值
@bnd(1,x,3);max = 2*x;
第一句可写为x>1;x<3;(如果用这个的话.lingo会从所有数中随机进行匹配,用@bnd函数则会规定在区间内找)代替,但是不论从速度还是代码量都不如@bnd函数
0-1整数规划
@bin:已知a = [2,9,3,8,10,6,4,10]以及b=[1, 3, 4, 3, 3,1, 5,10]，求以下线性规划：0-1整数规划
model:sets:fac /1..8/: a,b,x ;endsetsdata:a = 2,9,3,8,10,6,4,10;b = 1,3,4,3,3,1,5,10;enddatamax = @sum( fac(i) : a(i)*x(i) );@sum(fac(i):b(i)*x(i)) <= 15;@for(fac(i):@bin(x(i))); !最后一个约束条件;end
整数规划
@gin:已知a=[2.1 1.0 1.8 1.2 2.0 1.2]以及b=[6 125 12500 345 5] 求整数规划:
model:sets:factory /1..6/ : a,x;plant /1..5/ : b;coo(factory,plant):c;endsetsdata:a=2.1 1.0 1.8 1.2 2.0 1.2;b=6 125 12500 345 5;c=0.45 20 415 22 0.30.45 28 4065 5 0.350.65 40 850 43 0.60.4 25 75 27 0.20.5 26 76 48 0.40.5 75 235 8 0.6;enddatamax=@sum( factory : a*x );@for( plant(j) : @sum(factory(i):c(i,j)*x(i))<=b(j) );@sum( factory : x )=14;x(2)<=3;x(4)<=2;@for( factory(i) | i#ne#2 #and# i#ne#4 : @bnd(1,x(i),4) );@for( factory : @gin(x) );!最后一个约束条件;end
数学函数
例
y = @sin(3.14159) + @log(1024)/@log(2) + @abs(-10) + @exp(0);
集合操作函数
例
model:sets:factory / 1..6 / : a;endsetsdata:a = 6,5,4,3,2,1;enddataprod = @prod(factory : a);greater = @max(factory : a);less = @min(factory : a);in = @in(factory,5);size = @size(factory);end
