（一）“股票价格随机游走模型”概念
股票价格随机游走模型也称为滚雪球模型，是由经济学家威廉·弗里德曼于1952年提出的概念。弗里德曼的理论假定股票价格不具有固定趋势，投资者不可能根据历史价格来预测未来的价格，而是与上一时期价格有关，而且不断变化。股票价格走势在时间上是随机的，该模型认为股票价格在一定时间段内，通过之前的价格和周期内不确定的投资者情绪而游走，呈现的是未经预测的随机走势。
（二）“股票价格随机游走模型”公式
1、模型基本公式：
该模型的基本公式为：
S(t+1)=S(t) E(t+1)
其中S、E分别表示股票价格和增长幅度，t为时间标志，该公式表明股票价格在时间t+1与时间t之间的变化经过E（t+1）变量决定。
2、Price Return公式：
增长幅度公式为Price Return公式，即：
E(t+1)=exp[ △r(t+1)]
其中△r(t+1)为投资者情绪影响，表示在时间t+1的投资者的情绪和期望的变化。
3、随机性：
时间t+1的投资者情绪和期望变化取决于时间t之前的过程，而这些变化就是“随机过程”的基础。所谓的随机过程，就是指这些投资者情绪与期望变化，把时间t+1的投资者情绪和期望变化引向一定方向，从而决定未来股价变化的模型。
（三）小结
股票价格随机游走模型由弗里德曼于1952年提出，他认为股票价格是随机的，而股票价格随机游走模型提出了具体的变量和公式，以此来模拟股票价格的随机走势，这些变量经过投资者情绪影响，随机不可预测，又推出了Price Return公式，随机性的基础的则是“随机过程”。
1.股票价格随机游走模型公式：最基本的股票价格随机游走模型公式是Geometric Brownian Motion (GBM)模型：
$$P_t=P_0e^{(r-\\frac{1}{2}\\sigma^2)t+\\sigma\\sqrt{t}z}$$
其中，$P_t$表示t时刻股票的价格，$P_0$表示初始价格，$r$表示无风险收益率，$\\sigma^2$表示随机游走的波动率，t表示单位时间，z表示随机正态分布的变量。
2.股票价格随机游走模型的假设：
a.无风险收益率：对模型中的股票价格进行仿真时，首先需要设置无风险收益率$r$，用以考虑股票受经济周期的影响；假设无风险收益率是不变的。
b.随机游走的正态分布：无风险收益率只能考虑股票受宏观经济影响的影响，股票价格还受到波动率区分的影响，根据股票价格随机游走模型，假设股票价格随机游走的正态分布均值为0：即$Z~\\sim N(0,1)$，即正态分布正态分布的标准差为1。
c.無偏準確：假设股票价格随机游走模型和真实世界股票价格的变化是相似的，模型的仿真结果都是无偏的，不存在偏差。
3.股票价格随机游走模型的计算：
a.使用蒙特卡罗方法进行股票价格随机游走模型的计算：只要设定$P_0,r,\\sigma,t$满足上述假设，蒙特卡罗方法就可以将这些参数输入到模型中模拟股票价格的变动，就可以得到t时刻的股票的价格。
b.使用蒙特卡罗树（MCT）进行股票价格随机游走模型的计算：MCT算法能更准确地模拟股票价格的变动，MCT的具体运算操作是：先使用GBM模型计算出t时刻的股票价格，然后再利用MCT算法把这个价格转换成树形结构，确定股票价格在t时刻后t+1到t+n时刻的运动轨迹，通过树形结构来模拟，可以得到更加精确的结果，这样可以更好地模拟股票价格的变动趋势。
