四边形是初中数学的一个很重要的知识点，而且都是我们经常挂在嘴边的图形，比如正方形，矩形，菱形，平行四边形等等，因此这个知识点有很强的的迷惑性，因为很熟悉，所以很容易感觉自己学会了，但事实是一做题就错，甚至碰到题目完全没有思路。今天我们根据这几个知识点讲解几个例题，希望同学们有所收获。
经典例题1：如图1，四边形ABCD是边长为3的正方形，直线BC上有一点P，连接AP，把AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段EP，点F是直线AB上一点，而且FB=PB，另外F点与E点都在CB同一侧，连接FE、FC．（1）如图1，当点P在CB延长线上时，求证：四边形CFEP是平行四边形；（2）如图2，当点P在线段CB上时，四边形CFEP还是不是平行四边形，说明理由；（3）在第2问的条件下，四边形CFEP的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时PB长；若没有，请说明理由．
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°∵在△PBA和△FBC中，AB=BC、PBA=∠ABC、PB=FB，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵AP=EP，∴EP=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，EP∥FC，∴四边形CFEP是平行四边形；
（2）结论：四边形CFEP依然是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90° ∵在△PBA和△FBC中，BA=BC、∠PBA=∠ABC、PB=FB，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形CFEP依然还是平行四边形；
（3）设BP=x，则PC=3-x 平行四边形CFEP的面积为S， S=PCBF=PCPB=（3-x）x=-（x-1.5）^2+4.5．∵a=-1＜0，∴抛物线的开口向下，∴当x=1.5时，S最大=4.5，∴当BP=1.5时，四边形CFEP的面积最大，最大值为4.5．
经典例题2：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
解：本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是关键．（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°,∴AB=0.5AC=0.5×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=0.5CD=2t，∴DF=AE；
（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，平行四边形AEFD是菱形；
（3）当t=7.5时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE，即60-4t=4t解得：t=7.5；∴t=7.5时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=0.5AE，AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=0.5CD=2t，∴60-4t=t，解得t=12．综上所述，当t=7.5时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．各位同学和家长，纯手打，要是有错别字之类的，可以在评论区留言，感谢各位同学和家长的支持。
