本题是6月12日齐齐哈尔地区中考统一模拟测试数学试卷，二次函数压轴题
我们先看下题目：
解题过程如下：
解：（1）∵抛物线y=-(√(3)/3)x(^2)+mx+n经过原点O和点A（4，0）
∴n=0，-(√(3)/3)×16+4m+n=0
解得：m=(4/3)√(3),n=0
∴抛物线的解析式为：y=-(√(3)/3)x(^2)+(4/3)√(3)x
把点B（t，√(3)）代入抛物线解析式,得
-(√(3)/3)(t^2)+(4/3)√(3)t=√(3)
解得：t[1]=1，t[2]=3
∵对称轴x=2，点B在对称轴右侧
∴t=3
（2）∵C为抛物线的顶点
∴当x=2时，y=(4/3)√(3)
∴C（2，(4/3)√(3)）
过点B作BF⊥OA
∵B（3，√(3)）
∴OF=3,BF=√(3)
∴OB=2√(3)
∴tan∠AOB=(BF/OB)=(1/2)
（3）∵B（3，√(3)），A（4，0）
∴AF=1,BF=√(3)
∴tan∠ABF=(√(3)/3),AB=2
∴∠ABF=30°
∴∠BAO=60°
∵sin∠BOA=(1/2)
∴∠BOA=30°
∴∠OBA=90°
∵OD=AD=2
∴∠BEA=2∠EOA=60°
∴BE=(2√(3)/3)
∴S[△ABE]=(1/2)BE*AB=(2√(3)/3)
（4）菱形的存在性与等腰三角形的构造方法相似,
常用的构造思路:两圆一垂直平分线
N[1]（2，-(2√(3)/3)）
N[2]（4+2√(3)，2）
N[3]（2，2√(3)）
求解方法：作高构造全等，利用平移即可求解
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