二次函数与相似三角形是初中数学两大难点，那么强强联手，二次函数中的相似三角形存在性问题会不会更难呢？其实，只要你掌握了方法，二次函数中相似三角形的存在性问题反而没有想象中的难。一般在二次函数中的相似三角形存在性问题，常考的三角形是直角三角形，这样就把难度下降了不少，两个三角形已知一个角是直角，只需要满足将直角夹起来的两条边的比相等即可得到两个三角形相似，处理时也可以利用三角函数来解决，可能会涉及到直角三角形的存在性问题。
如图，已知直线y＝x＋3与x轴和y轴分别交于点E和点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C，抛物线的顶点D在直线CE上，且与x轴交于A、B两点(点A在点B右侧)，抛物线的对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上是否存在点Q，使得△QED与△EOC相似，若存在，求点Q的坐标；
(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点G，点M在对称轴上，若△MAG与△OBC相似，求点M的坐标；
(4)在坐标轴上找一点R，使以点B、C、R为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点R的坐标．
第1问求抛物线的解析式，已知抛物线的对称轴，可以选择顶点式，顶点D在直线上，先求出顶点D的坐标，然后利用顶点式设抛物线方程，代入点C即可求出抛物线的解析式，最后通过顶点式转化为一般式即可。
第2问要使得△QED与△EOC相似，我们可以先确定下已知三角形的特征，再去讨论未知三角形。△EOC是已知三角形，可以发现，这个三角形是等腰直角三角形，那么△QED与其相似，说明也是一个等腰直角三角形，那么本题可以转化为等腰三角形的存在性问题来解。
中考模拟试卷必刷卷九年级复习资料全套全国重点高中提前招生考试卷语文数学英语物理化学¥65.8淘宝月销27购买
点Q在x轴上且是等腰直角三角形，本来应该有三种情况，此题应该分两种情况讨论，∠QEC不可能为直角。（1）当∠QDE=90°时，过点D作DQ⊥DE与x轴的交点即为点Q；（2）当∠DQE=90°时，过点D作x轴的垂线即可。
第3问与第2问类似，先研究已知的△OBC，△OBC为直角三角形，并且两条直角边分别为1和3，那么△MAG要与之相似，说明应该也要是直角三角形，并且将直角夹起来的两条边的比要么是1：3，要么是3：1，应该分两种情况进行讨论。先求出x轴上方的两种情况，x轴下方的两种情况利用对称性即可得到。
最后一问不清楚△ACD到底是什么三角形，因此我们要先研究下△ACD的形状，可以利用距离公式先求出三边的平方，然后利用勾股定理逆定理判定此三角形为直角三角形，并且将直角夹起来的两条直角边的比值1：3，所以本题可以当作直角三角形的存在性问题进行求解。
小猿搜题满分之路二次函数挑战压轴题中考数学初一初二初三复习资料中考必刷题题型全归纳真题试卷¥32.9淘宝月销386购买
需要了解更多关于相似三角形存在性问题的，可以关注这篇文章：中考数学专题复习，相似三角形存在性问题，掌握思路与方法
