中考数学压轴题之二次函数角度的存在性问题

二次函数角度的存在性问题一般都是二次函数综合题中的第二小题，也是中考二次函数压轴题的第二问题。这类问题学生必须要掌握，其实掌握这类题型的解法还是比较简单的。点的存在性问题主要根据角的度数在图中找出复合条件的点的个数，并求出点的坐标。

根据图形的特点这样的点有时只有一个，有时存在两个。比如下面的第1题，题目告诉我们∠AOP=45°，因为点P在这个抛物线y=x²上运动，所以我们只能在这条抛物线上找点P。

这类题首先就是要构造直角三角形，当∠AOP=45°时，我们很容易想到构造等腰直角三角形，然后构造“一线三垂”模型全等来解决。当∠AOP=30°或60°时，我们就要构造含有这两个特俗角度的直角三角形，然后构造“一线三垂”模型相似来解决。

构造等腰直角三角形也好，构造含有30°角的直角三角形也罢，是很有讲究的。首先要选取合适的点作垂线，这个点的选取非常重要，如果选取的不正确，那随后的作法就非常的麻烦。

那我们应该选择什么样的点垂线呢？我们应该选择题目中已知点来作垂线，然后构造“一线三垂”模型。用已知的点表示要求的点，然后带入函数解析式中，求出要求的点的坐标即可。