任何事物都处于动、静两种状态，动与静相互依存、相互转化，“化动为静”是解答动态探索综合题的好方法．运动变化的问题是近来中考的新趋向，从动点、动线到动形，从移动、折叠到旋转，从运动变化（动）中寻求图形间（静）的位置关系，抓住运动变化中的“不变量…‘不变图形”等为“向导”，大胆猜想、勇于探索，对各种动态揣测逐一探究考证、建立起关系式．
今天我们一起来学习这样一道动点问题：
【上海模拟】如图１，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝a(x^2)－2ax＋c（a≠0）过点B、C，且与x轴 的另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交 抛物线于点G．
（１）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（２）已知直线x＝m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数 式表示PM的长；
（３）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF与△AEM相似，求m的值．
一、思路点拨
1．第（2）题用含m的代数式表示PM的长，从方法上暗示了第（3）题PF的长．
2．Ｒt△AEM的形状是不变的，按照对应边成比例，分两种情况列方程，讨论△PCF与△AEM相似．
3.动点效果图：拖动点E运动，可以体验到，△AEM的形状是不变的，△PCF与△AEM相似有两种情况．
二、满分答题
（1）由y＝4x＋4，得B（-1，0），C（0，4）．
（2）因为抛物线的对称轴为x＝1，而C（0，4），所以G（2，4），则0＜m＜2．
三、思路拓展
在本题情景下，△ACP能否成为直角三角形？
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