化动为静是解决动点问题的必经之路，但，怎么化，何为静，尤为关键。“静”指的是在变化过程中隐含在题目图形中的不变的规律，是固定的数学模型。能把这个静凸显在变化移动之上，移动便只是形式，背后的套路清晰可见，这正是动点问题的迷人之处，耐人寻味。
【上海模拟】在△ABC中，AC＝25，AB＝35，tanA＝4/3，点D为AC边上的一点，且AD＝５，点E、F为边AB上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF＝∠A．设AE＝x，AF＝y．
（１）如图１，当DF⊥AB时，求AE的长；
（２）如图２，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（３）联结CE，当△DEC与△ADF相似时，求x的值．
一、思路点拨
1．当DF⊥AB时，△ADE是直角三角形．
2．因为 ∠EDF＝∠A，∠AED公用，所以△EAD与△EDF保持相似，因此可以得到 y关于x的关系式．
3．探究△DEC与△ADF相似，最关键的一步是寻找一组对应角相等．
4.动点效果图：拖动点E运动，观察角度的度量值，可以体验到， ∠CDE与∠AFD保持相等，△DEC与△ADF相似存在三种情况．
二、满分答题
（1）如图３，当DF⊥AB时，由于 ∠EDF ＝ ∠A，所以∠ADE ＝90°．在Ｒt△ADE中，AD＝５，tanA＝4/3，所以AE＝5/3AD＝25/3．
（2）如图４，作DH⊥AB，垂足为H
三、思路拓展
第（3）题我首先想到的方法是：因为∠ECD＝∠AFD，根据对应边成比例，DE/DC＝ FA/FD和DE/DC＝FD/FA两种情况列方程．但是因为运算太繁琐而放弃了．
在４ 条 线 段 中，已 知FA＝y，DC＝20，DE＝ √(x２－6x＋25)，FD＝√y2－6y＋25．
你试试解这两个方程吧．
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