矩形，这个从小学就开始学的图形，在中考数学中究竟扮演着怎样的角色？
毫无疑问，中考数学中的选择题与填空题中最难的那一题有矩形的身影。同时，矩形也常常出没在基础的选择填空题或解答题中。然而，中考数学几何压轴题也将矩形当作中考热点与难点。
换句话说，矩形的考点可简单可压轴。简单的题型你一眼看去就能秒杀，比如判定是否为轴对称或中心对称图形。而作为压轴题呢？下面精选两道矩形中的几何变换题目，难不难，你说了算！
矩形中的折叠变换与定值问题
已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处
（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．
矩形中的平移变换与重叠部分面积问题
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．
（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；
（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．
【点评】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．
其实，矩形中的几何变换有许多常见结论，比如：矩形加折叠，必有等腰三角形出现。这些就要靠考生们备考时多总结归纳了。否则，你只能感叹：见过，学过，写过，考试时依旧不会懵逼过……
