希望通过以下这道例题能够使你把分类讨论思维建立成一种习惯性思维.
例题:（与特殊的平行四边形相关的折叠问题）
如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2√3，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为（ ）.
解析:①AF＞1/2AD时，如下图作辅助线，
∵AG=1/2HG=6÷2=3，
AE=AE=2√3，
在直角△AGE中
∴EG=√3（勾股定理）.
直角△AGE∽直角△AMF（在直角三角形中两个角相等，两个直角三角形相似，不难求出）.
∴AM:MF=AG:EG,
AM=AE+EG=2√3+√3=3√3，
∴MF=3，AF=6.
此时点F正好与点D重合.
∴EF=4√3（勾股定理）.
②当AF＜1/2AD时，如图作辅助线，
由题:AE=AE=2√3，AF=AF，
AM=1/2AD=3，
MH=AE=2√3.
AH=√3（勾股定理）.
AM=2√3-√3=√3.
△AMF是直角三角形，
∴（3-AF）^2+（√3）^2=AF^2（勾股定理）.
∴AF=2.
∴EF=4（勾股定理）.
综上，EF有两个值4√3或4.
有同学老有疑问:怎么就能看出要分类讨论呢？其实这就是分类讨论思维！一般在折叠、动点、还有一些其它特殊情况，一般要分类讨论，通过这个例题希望大家看到类似题型时首先考虑分类讨论.所以说分类讨论思维是数学的一种思维模式.
上一节在类比探究的一道例题中应用了分类讨论思想，敬请关注！
