二次函数，不仅是学生学习的难点之一，同时也使数形结合的思想方法在中学数学中得到最充分体现。历年的中考数学压轴题都离不开数形结合，下面分享几道经典例题，宅在家的小伙伴不妨抽空练习。
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例题1：如图（1），抛物线y＝x 2＋x－4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y＝x＋b与抛物线交于点B、C。
（1）求点A的坐标；
（2）当b＝0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞－4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求b的值；若不存在，说明理由。
例题2：已知二次函数的图象与x轴有且只有一个交点A（－2，0），与y轴的交点为B（0，4），且其对称轴与y轴平行．
（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；
（2）在该二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值，并求使矩形MCOD的周长最小时的点M的坐标。
例题3：如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y＝ax 2＋bx＋c过A、C、O三点．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB 2＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
用数形结合的思想解题可分两类：(1)利用几何图形的直观性表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；(2)运用数量关系来研究几何图形问题，常常要建立方程(组)或建立函数关系式等。
