【中考真题】
下题是南京中考数学的填空压轴题。应了那句老话，题目描述越简单，难度就越大。该题的考生得分率极低，很多考生读完题折腾不到半分钟就放弃了，因为完全没有思路。
【思路一】极限思路求值法
求取值范围，不外乎就是求最大值和最小值。用极限思想来分析。因为∠C是固定的，要保证∠A > ∠B，然后AB是固定值，因此A往下移动的时候B一定要往上移动，移动到ΔABC为无限趋近于等腰三角形时BC最小，因为再移动∠A 就等于∠B。同理，A点往上移动的时候，B必须要往下移动，当移动到AB垂直于AC的时，BC最长。因为此时如果A再向上移动，B再向下移动，AB就会大于4了。当然，此时AB可以同时往上移动，但BC已经越变越小了，所以，垂直时一定BC最长。
【思路二】辅助圆思路
当几何动态题遇到定角时，要考虑定长的弦对应到的圆周角不变的思想。这种辅助圆思路有时候能起到立竿见影的秒杀功效。如果发现本例的AB就是固定弦，而固定角∠C就是圆周角，问题就攻克了。
【思路三】利用余弦定理秒杀最值
记AB=c, AC=b, BC=a。C角是已知角度，先按这个角度写出余弦定理。再转换表达式的关系，求得最值。
可见，利用余弦定理，经过巧妙转换ab之间的关系值，然后利用(ab表达式)的平方大于等于0的原理即可快速求出最值。
【总结】
本题给出了3种思路，第一种思路逻辑思维能力要强，且动态变化的想象能力和作图能力要强。第二种思路是中规中矩的常规办法，但是做辅助圆的思路如果你想象不到，基本上这道题的分数你肯定就是丢定了。第三种思路用到了余弦定理。余弦定理是高中的内容，但记住这个公式是非常容易的。初中生在中考时对于选择题填空题也是可以拿来用的。所以，要想在中考场上取得更优异的成绩，利用一些课本之外的“杀手锏”是相当的必要的。
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