圆锥曲线中的最值与取值范围问题的命题规律和解题技巧
命题规律
圆锥曲线中的最值与取值范围问题是高考中的常考题型,以解答题为主,难度一般较大,注重方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用.主要的命题角度有:
(1)涉及距离、面积的最值以及与之有关的一些问题;
(2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时与之有关的一些问题.
解题技巧
解析几何中某些问题，可以通过三角形面积的等量关系去解．
研究方法：先选定一个易于计算面积的几何图形，再用不同方法计算同一图形面积，得到一个面积等式；或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差．
圆锥曲线中计算多边形的面积的方法是分割法，即把多边形分为若干三角形．分别计算出每一个三角形的面积，然后加起来．有规则的图形和不规则的图形，常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中，再应用相关面积公式求解。有时要综合考虑问题，将不规则图形转化到规则图形中进行求解．研究圆锥曲线中三角形的面积时通常采用分割的方法把要求面积的三角形分成两个同底的三角形，根据韦达定理求|y1-y2|．解题时要根据题意，对三角形的面积采用相应的表示方法，简化解题步骤，优化计算。
经典例题：[浙江卷,21,15分]
如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴
圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：
①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；
②利用基本不等式求出参数的取值范围；
③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．
