典型例题分析1：
考点分析：
棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．
题干分析：
（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．进一步得到CD⊥B1E；
（2）当λ=1/3时，AE=AA1/3=2/3．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB，得AC=BC=1．然后利用VC1B-ECD=VC1-BCE+VD-BCE结合等积法得答案．
典型题分析2：
在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上
（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF
（Ⅱ）若AE=1/2，A1F=3/4，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
考点分析：
直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
题干分析：
（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．
（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
解题反思：
本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
