典型例题分析1：
已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．
解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为5，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB/2=m，
故有4≤m≤6，
故答案为：[4，6]．
考点分析：
直线与圆的位置关系．
题干分析：
根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB/2=m，从而得到答案．
典型例题分析2：
若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=
考点分析：
圆与圆的位置关系及其判定．
题干分析：
求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．
典型例题分析3：
已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则1/a+9/b的最小值为．
解：由题意，两圆的方程相减，可得x+y=2，
∵点P（a，b）（a＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，
∴a+b=2，
∴1/a+9/b=（1/a+9/b）（a+b）/2=（10+b/a+9a/b）/2≥（10+6）/2=8，
当且仅当b/a=9a/b，即b=3a时，取等号，1/a+9/b的最小值为8，
故答案为8．
考点分析：
直线与圆的位置关系．
题干分析：
求出两圆的公共弦，再利用基本不等式，即可得出结论．
