#中考数学#
大家好,今天给大家分享的是一道中考压轴题,常规的解题方法比较难,学生也不好理解。所以笔者就把这个题发到网上,结果吸引了19万多的网友阅读,很多老师都提出了不同的解法,甚至有不少老师做过之后还上传了图片。
让我非常感动,谢谢这些超有爱心的老师!
今天就结合这些老师的解法,给大家分享5种解题思路:
题目:如图1,在正方形ABCD中,点E是AB边上的一个动点(点E与点A,B不重合),连接CE,过点B作BF⊥CE于点G,交AD于点F.
(1)求证:△ABF≌△BCE;
(2)如图2,当点E运动到AB中点时,连接DG,求证:DC=DG;
方法一:常规的几何思路
过点D做CG的垂线,设AB=2a,在△CBE中利用面积相等,得出BG的长,再证明△CBG≌△DCM,利用全等的性质得到CM的长,最后得出GM=CM,利用垂直平分线的性质可以得到DG=DC。
方法二:倍长中线法
我个人认为这个方法是最简单,延长CD,取MD=CD,连接MF,利用△MDF与△BAF相似,可以得到MFG三点共线。因为DG是RT△MGC斜边上的中线,所以DG=DC。
方法三:类似垂直、相等模型
取BC的中点N,因为AD平行于BC,所以∠CMN=90°,易得△CMN相似于△CGB,可证明M为CG中点,于是得到DN垂直平分CG,最后得到DG=DC。
方法四:建立圆的模型
因为∠FDC与∠FGC都是直角,连接FC,所以G、C、D、F四点共圆。因为BC∥AD,所以∠CBG=∠BFA,易得△CDF≌△BFA,得到∠CFD=∠BFA,根据同弧所对的圆周角相等得到∠CFD=∠CGD,再根据同角的余角相等得到∠DCG=∠CBG,所以∠DCG=∠DGC,最后根据相同的角所对的弦相等得到DC=DG。
方法五:建立平面直角坐标系
以点A为原点建立平面直角坐标系,令DC=2a,然后把线段FB、EC的解析式,用含a的式子表示出来,再联立这两个解析式,可以得出点G的坐标,最后求出DG的长,得到DC=DG=2a。
大家觉得这几种方法怎样呢?欢迎评论、交流。
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